Il campionamento digitale (1)
Coordinatore del Laboratorio Musicale: Prof: Gennaro  Vespoli (Facebook)

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L'informazione musicale viene rappresentata in due modi:

  • audio

  • simbolica

La rappresentazione audio codifica il suono attraverso il sistema tradizionale di notazione musicale.

La codifica audio del suono si realizza convertendo il segnale analogico in segnale digitale, cioè campionando la forma dell'onda sonora. Ma vediamo cosa significano prima di tutto i termini analogico e digitale.

Il segnale analogico è quello in cui è continua la variazione nel tempo. Il segnale digitale è quello in cui la variazione nel tempo avviene in modo discreto. Facciamo un esempio:

Pensiamo ad un orologio a lancette. Questo orologio segna le ore, i minuti e i secondi, ma anche i decimi,  i centesimi e così via. Anche se è difficile per l'occhio distinguere i vari istanti, comunque, sappiamo che egli passa, in modo continuo per ogni istante di tempo. Se guardiamo un orologio digitale esso segnerà le ore, i minuti e i secondi, facendo scattare questi ultimi uno ad uno: dalle 10:10:01 alle 10:10:02 l'orologio segnerà sempre le 10:10:01. L'orologio a lancette è un dispositivo analogico, mentre l'altro, siccome fornisce solo misurazioni discrete, ma non continue, è detto digitale.

 

 

Fig. 1:                            

 

 

 

Che cosa significa il termine campionare un segnale?

Campionare significa trovare una rappresentazione numerica discreta per qualcosa che in origine ha variazione continua.

Es. Per modificare una registrazione di una voce fatta con un registratore digitale si potrà utilizzare un computer in grado di analizzare i dati numerici discreti e quindi modificarli.

L'operazione del campionamento si basa su due fattori:

  • la frequenza di campionamento

  • il numero di bit con cui si rappresentano i campioni.

La frequenza di campionamento incide sulla frequenza massima rappresentabile dal segnale digitale.

Il numero di bit incide sul tasso di rumore aggiunto nella fase di conversione.

 

Campionamento e tempo (frequenza e teorema di Niquist)

Il primo problema pratico che si incontra di fronte alla realizzazione di un campionamento, è di stabilire quante volte in un certo lasso di tempo vada presa la misurazione del segnale perchè il campionamento risulti accurato, e quindi il segnale digitale risultante possa essere riconvertito in segnale analogico senza aver perso le caratteristiche del segnale originale.

Prendiamo come esempio l'onda sinusoidale.

 

Fig. 2:

 

 

Con un dispositivo prendiamo, in un certo lasso di tempo, un certo numero di campioni del segnale: ad esempio 14 campioni per periodo, otterremo una serie di campioni come quelli in figura:

 

Fig. 3:

 

Analizzando la figura notiamo che la sinusoide originaria è ancora intuibile, per cui possiamo ricostruirla. Ma immaginiamo di dimezzare la frequenza di campionamento, ossia di raddoppiare il tempo tra una misurazione e l'altra. Otterremo una serie di campioni meno fitta della precedente:

 

 

Fig 4:

 

La sinusoide è ancora intuibile, ma è evidente che abbiamo perso parte dell'informazione originale. Dimezzando ancora, la situazione diventa quasi critica.

 

Fig 5:

 

Abbiamo capito dunque che c'è un punto critico, al di sotto del quale la frequenza di campionamento non può scendere, pena la perdita totale dell'informazione.

 


Esiste un importantissimo teorema che ci viene incontro nello stabilire quale sia questo punto critico, un teorema che si chiama Teorema di Nyquist - dal nome del suo scopritore - o anche Teorema fondamentale del campionamento.
Il teorema afferma che:
ogni segnale a banda limitata può essere campionato e perfettamente ricostruito a patto che la frequenza di campionamento sia almeno il doppio della frequenza massima contenuta nella banda del segnale.

Soffermiamoci un attimo: innanzitutto vediamo che la banda del segnale deve essere limitata: ossia deve esserci una frequenza massima all'interno del segnale, che non venga mai superata.
Poi, misurata questa frequenza massima, il teorema afferma che la frequenza del campionamento deve essere almeno doppia di questa frequenza massima perchè il campionamento possa essere realizzato con successo.
Ad esempio: se vogliamo campionare il segnale di un basso elettrico, nel quale la frequenza massima sia, per ipotesi, 300Hz (ovvero l'onda sonora più "veloce" compie 300 cicli al secondo), la frequenza di campionamento dovrà essere come minimo di 600Hz, ossia dovranno essere presi almeno 600 campioni in un secondo.
Se però dobbiamo campionare il segnale di un violino, che arrivi, ad esempio, fino a 15.000 Hz, sarà necessaria una frequenza di campionamento di almeno 30.000Hz, ossia si dovranno prendere almeno 30.000 misurazioni al secondo.

Nella pratica, in ragione del fatto che lo spettro dell'udibile per l'orecchio umano è compreso tra i 20 e i 20.000Hz, una frequenza di 40.000Hz dovrebbe essere sufficiente a campionare ogni possibile suono udibile dall'uomo.
In questa affermazione il condizionale è d'obbligo, perchè nella pratica intervengono problematiche connaturate alla costruzione e al funzionamento dei dispositivi, per cui una frequenza "standard" viene oggi individuata attorno ai 44.100Hz, anche se sono largamente utilizzate anche frequenze più alte (48.000Hz, 96.000Hz) o, nelle vecchie apparecchiature, più basse (15.000Hz, 30.000Hz).


Campionamento e ampiezza (dinamica, bit e quantizzazione)


Abbiamo chiarito, brevemente, alcune questioni legate alla frequenza di campionamento: possiamo dire, in un linguaggio appena un po' più tecnico, che abbiamo analizzato la questione nel dominio del tempo - ossia sull'asse orizzontale del grafico del nostro segnale.
Proviamo a cambiare punto di vista, e analizziamo in generale la questione dal punto di vista dell'asse verticale: ossia dal punto di vista dell'ampiezza.
Abbiamo visto che, nel campionamento, andiamo a trasformare in valori numerici discreti quello che in origine è un segnale continuo.
Ciò è dovuto al fatto che dobbiamo operare con macchine che possono gestire solo numeri finiti.
In realtà, chi sa anche solo un po' di informatica, sa che ogni valore numerico viene conservato in un calcolatore sotto forma di una sequenza di bit - dove un bit può assumere un valore tra 0 e 1.
Un valore numerico memorizzato nel nostro campionatore dovrà quindi avere una forma del tipo 0010, o 1011, o 10110101, o qualcosa di analogo.
Come si applica questa situazione generale al campionamento?
E' evidente che i valori che descrivoro l'ampiezza del segnale nell'istante in cui avviene il campionamento, dovranno essere del tipo che abbiamo visto: è chiaro anche, quindi, che essi non potranno assumere ogni possibile valore numerico (6, 35, 47/17, pi greco, 4,6666666...), ma potranno in realtà essere scelti in un insieme ristretto e finito, determinato dal numero di bit che il calcolatore metterà a disposizione per i valori dell'ampiezza del segnale.
I numeri dovranno cioè essere approssimati ad uno dei valori possibili.
E' per questo che, oltre alla frequenza di campionamento, di un campionatore si dichiara anche la capacità di quantizzazione.
Quali sono i valori possibili per la quantizzazione?
Prendiamo il caso che il campionatore metta a disposizione 4 bit per il campionameto. Ciò significa che avremo a disposizione valori binari da 0000 a 1111, ossia solo 16 "step" di valori possibili. Questo ci costringerà ad un grafico digitale piuttosto rozzo, con pochi valori possibili per un segnale che, invece, possiede moltissime possibilità di variazione dinamica (pensate a quanti possibili valori di ampiezza può produrre un'orchestra, dal pianissimo al fortissimo: un direttore d'orchestra inorridirebbe al pensiero di soli 16 possibili volumi differenti!).
Già con 8 bit a disposizione la situazione è migliore: il massimo numero possibile è 11111111, ossia, passando dalla numerazione binaria a quella in base dieci, 256.
Questo significa che avremo 256 possibili "step" di volume.
In generale, la formula che ci dà il numero di step - o regioni - di quantizzazione è 2N, dove N è il numero di bit.
Così ad esempio avremo, con 16 bit (una quantizzazione tuttora molto in uso), 2N=65.536 regioni, con 24 bit, 2N=16.777.216 regioni.

Vediamo ad esempio come cambia la rappresentazione di una sinusoide, passando da una quantizzazione a 3 bit ad una a 4 bit.

 



E' facile osservare, da sinistra a destra, che un solo bit di quantizzazione in più aumenta di molto la precisione del campionamento.

Ovviamente la piccola panoramica che abbiamo fatto sul campionamento è solo un'introduzione ad uno studio più approfondito.
Nei prossimi tutorial sull'argomento vedremo quali sono le effettive tecniche di campionamento, quali sono i dispositivi utilizzati, e parleremo di questioni quali aliasing, sovracampionamento, dither, e così via.




© audiomaster: Michelangelo Izzo

 

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